摘 要 本文针对水下地形测量过程中测深数据的粗差问题，结合在生产工作中的一些经验和有关的资料，提出了测深数据处理的方法，并编写了相应的程序并用于生产。

关键词 水下地形测量；高程异常点；剔除；抗差估计

Research on the way of detecting abnormal altitude data in survey under water

Abstract: Aiming at the errors of surveying in the terrain under water, this paper brings forward the ways of dealing with the data of depth. We also have compiled the program.

Key words: surveying terrain under water; abnormal elevation; eliminating errors

1　概述

1.1. 水下地形测量的重要性
水下地形测量一般包括海洋地形测量、河流水下地形测量和各种湖泊的水下地形测量。其重要意义是不言而喻的。我国的江河湖海众多，水下地形测量在水利、航运、环保、资源调查等领域均有广泛的应用。随着对水下地形测量的现势性、质量和产品形式的要求愈来愈高，水下地形测量的自动化、数字化是有待解决的重要问题。海洋自然资源的开发、海洋空间的利用、海岸带的开发等，在大陆资源日益减少的今天显得尤为重要。航道测量对内河航运的影响是很大的。

1.2. 传统的水下测量技术
传统的水下测量技术有：
（1）交会定位法，光学经纬仪配合测深仪，但由于地球曲率、通视及测站条件的限制难以满足需要，导致精度低，并且同时要进行水位测量。
（2）地面无线电定位技术配合测深仪，也需要水位测量。

1.3 GPS技术在水下地形测量中的应用
GPS技术在水下地形测量中有广泛的应用。特别是GPS差分技术，它是利用一台接收机固定在已知的基准点上，其他的接收机在运动载体上，作为流动站，同时观测卫星不仅提高了精度，而且显著加快了速度，可保证全天候作业。
目前广泛采用的GPS—RTK（相位差分）技术，水平精度可达到10mm±2x10-6D，高程精度20mm±2x10-6D，精度较高，但测程有限制一般小于10km。GPS—RTD（伪距差分），精度可满足水下地形测量的需要，测程可达300km。
但水下地形点采集效率的大幅提高，如何自动发现和剔除高程异常点是值得深入研究的问题。

2问题的提出

2.1 高程异常产生的原因
水下地形测量与陆地相比较，水下测量具有明显的动态效应，由于受水的阻隔，水深测量不仅受大气的影响，而且受水流的运动、水的物理性质、甚至水下运动物体的影响，水下测量具有比陆地更多的干扰源。
我们可以得出以下结论，水下测量的测深数据出现粗差（异常）的概率远远大于陆地。另外，水下进行重复测量比较困难，而且缺乏必要的几何图形检核条件，给粗差的处理增加了一定的难度。

2.2 趋势面法
可以从整体和局部两个方面来考虑，但基本方法是一样的。按照自然地形、地貌的成因，绝大多数自然地形表面符合一定的自然趋势，表现为连续的空间渐变模型，并且这种连续的变化可以用一种平滑的数学表面——趋势面加以描述。
一般最小二乘趋势面表示：
(2.2.1)
对大而复杂的地区可采高次的多项式。这样每一点可求出一偏离值：
(2.2.1)
根据v求出均方根，以三倍的均方根作为阈值，大于阈值的观测值为异常值。最小二乘趋势面法可以找出绝大多数的异常值，但高次的多项式本身不稳定的性质，且最小二乘趋势面法将全局同等对待。

2.3 断面图形法
断面图形法是将每条测线按“距离—高程”绘出断面图形，根据断面相邻测点之间的坡度、高差关系检查并修正明显的高程错误点，这种方法比较简便，目前得到了广泛的应用，对于大粗差的探测较有效，但受人的经验的影响较大，没有考虑附近相邻测线的地形空间连续关系，故易出现误判，而且当数据量巨大时，效率低下。
为此，我们提出首先测量时增加测点密度，事后首先采用独创的测线法和抗差的圆域法进行高程错误点的探测，这两种方法的综合应用有效地剔除了高程错误点。
　
3 测线法和抗差的圆域法

3.1 测线法
比较被检测点与其相邻的点的高差或者坡度。如某点与其相邻点的高差符号相反且大于一定的值，或两个相邻的坡度符号相反且大于阈值（一般在长江中游设定为3m），可判断此点为异常点而剔除。此法对于一些“孤点”的判定十分有效。图1中h1和h2为被检测点与其相邻的点的高差。


图1 测线法原理图

3.2 抗差的圆域法

3.2.1 方法原理
自然地形表面符合一定的自然趋势，另外还有信号和噪声。地形点之间有一定的相关性。这是粗差探测的基础。
所谓圆域法是逐点在一定的范围（圆域）内，根据周围的点判断被检测点是否为异常点。但经典的假设理论（粗差归入函数模型）不具有抗差性，特别是粗差成簇出现时，剔除的效果不理想。为此，将粗差归入随机模型，即把含粗差观测值视为取自同期望异常大的方差母体的子样，建立抗差的圆域法数据模型。
该方法的基本思想是：由于粗差未知，平差仍从常规的最小二乘法开始，但在每次平差后，根据其残差和有关其他参数，按所选择的权函数，计算每个观测值在下步迭代平差中的权。如果权函数选择得当，则含粗差观测值的权将愈来愈小，直至趋近于零。迭代中止时，相应的残差将直接指出粗差的值，而平差的结果将不受粗差的影响。这样便实现了粗差的自动探测定位。

3.2.2 数学模型
假设 是以第i点中心半径为R的邻域点的加权平均值（i点除外），权可取距离平方的倒数。
(3.2.2.1)
(3.2.2.2)
i点的邻域半径R可以自行选择，一般不宜太小和太大，邻域内的点数以１５～３０点为宜。
对应于经典间接平差模型，基于抗差估计选权迭代解为：
(3.2.2.3)
x为模型的待定参数向量，B为系数阵，P为等价权，L为自由项。等价权可用IGG方案确定，其由周江文等根据信息分类理论和测量误差有界的实际情况提出：
(3.2.2.4)
其中
每次迭代的权由上次观测量的残差确定。IGG方案对大误差采用了淘汰法，对小误差采用了最小二乘权，对可疑测值采用了等价权（降权）。事实证明，IGG抗差方案非常适用于测量平差计算。
根据上式，可用简单的加权模型推断异常值。
(3.2.2.5)
初始权为距离平方的倒数，且权在迭代过程中是变化的，直到x稳定。然后根据阈值剔除。阈值一般可定为：

k为系数，可取2~3, 为均方差， 为观测中误差。

4应用情况

4.1 水下地形测量高程异常点剔除算法的实现

基于以上的讨论，我们分别对测线法、抗差的圆域法以及通过断面进行手工剔除的传统方法，采用VC编制了相应的程序，主菜单界面如下图所示。


图2 主菜单界面

图3 异常点剔除—圆域法对话框
图4 断面图
4. 2. 水下地形点粗差探测试验
（1）模拟地形
为了测试粗差探测方案的效果，我们模拟了一个地形，其中包括趋势面、噪声、系统部分，比较符合自然情况。数学表达式见式(4.2.1)。
(4.2.1)

模拟地形的DEM由12000余点组成，在其中几处加入粗差（其中有粗差较为集中的情形），进行粗差探测试验。结果表明，测线法可探测到较大的粗差和抗差的圆域法对于粗差较为集中的情形和较小的粗差探测比较有效。

（2）长江黄石江段
长江黄石江段共测量7000余点，其中包括水边线测点。地形变化较大，采用测线法和抗差的圆域法联合探测粗差，发现2%的水下地形点有异常。
剔除异常点后，从水下地形图中可见，等高线的绘制较为合理。

5.结论

我们用实测数据和模拟数据对各种方法进行了相应的实验。测线法对于采用断面测量的水道具有比较明显的效果且处理的速度较快，一