摘要 本文介绍了在拱坝优化计算基础上，根据优化控制参数编制几何计算程序的原理与步骤，并描述了如何依据计算的三维空间坐标点生成设计所需的图形。按该方法生成的图形经过适当处理可以生成有限元分析的实体阁形。

1 拱坝的几何及放样计算
1.1几何计算的基木原理
拱坝已经从过去的单曲线或重力拱坝发展成为今天的双曲线薄拱坝，这一方面得益于前人为我们积累了丰富的筑坝经验，另一方面归功于科学技术特别是计算机的发展。使得原来复杂的或时间上难以实现的问题变得迎刃而解。双曲拱坝的拱轴线型最初多表现为单圆拱或多圆拱，现在除圆拱形外已有抛物线型、对数螺旋线型，悬链线型，椭圆线型及它们几种组合的混合型拱，特别是近年来抛物线拱和对数螺旋线拱在我国应用较多，因为这两类拱具有参数易于选择、适应河谷能力强、受力条件好的特点。抛物线拱日本采用较多、我国二滩、东风采用了抛物线拱；法国修建了多座对数螺旋线拱坝，我国陈村、龙洞采用这种拱型。双曲拱坝的最重要特点之一是垂直方向上表现为曲线，为了便于分析，大坝优化计算时一般采用多项式拟合，尽量使上游坝面往上只有一个极值点，避免多极值点的“S”型。
拱坝几何计算就是要以水平拱轴参数方程为基础，结合拟合出的主要控制参数，通过数值分析的方法求出各层任意方向线、任意平行拱包括坝面的空间坐标点及所需的控制参数，如弧长、似中心角、拱厚等，为设计和施工放样提供依据。下面就以抛物线与对数螺旋线拱为例阐述其基本原理。
1.1.1拱圈控制右程
由于拱圈为曲线，为了简化表达式，一般以极坐标方程来描述。

图1 抛物线型拱圈控制方程示意图

图1为某高程左、右水平拱圈中心轴线为抛物线的一段，0l、0r分别为左右线的极点。直角坐标原点定在顶拱拱冠梁的上游点，X轴正向指向左岸，Z轴垂直向下。
该曲线的极坐标万程可表示为:

（1）
式中φ为"似中心角"，左曲线为正，右曲线为负。上式用参数方程表示曲线上一点为
(2)

为拱圈中心轴线拱冠点y的坐标， (左 、右 )为左右拱圈中心线在拱冠处的曲率半径，除上述参数外，还有反映变厚拱的左右拱冠厚度 、 和拱冠梁处厚度 及拱厚变化系数 ，变厚公式有多种，以弧长表示公式如下:

(3)

式中:
Si、Sa一分别为从拱冠起的某径向面处的中心线弧长和该层拱端处的中心弧长;
其它符号意义同前。
同理可导出用参数方程表示的对数螺旋线拱中心线上任意一点的坐标为：

(4)


式中:
( 或 )一分别为左右拱圈方程的初始角；
k一系数，其值为 ；
其它符号意义同前。
设拱圈上"平行"于坝面的曲线为S线，若平行于上游，它到上游而的径向距离为Lu；若平行于下游，它到下游面的径向距Ld，并规定它们在坝面内为正，在坝面外为负，令ds=Lu或Ld，则S线上一点到拱冠“弧距”Sa（左正右负）用下式进行数值计算：

（5）

式中dx、dy表示对"S"线参数方程的微分。
1.1.2控制参教的拟
对于抛物型拱圈来说，描述体型的几何参数有yc、Tc、Tal、Tar、ρol、ρor、φl、φr共8个参数，而对数螺旋型拱圈则再增加θl、θr。
一般地说，上述参数都是z坐标的n次多项式，目前优化程序普遍采用三次曲线拟合，即：

（6）

1.2计算机程序编制
根据上述原理，可以采用熟悉的计算机语言编程，图2为用F0RTRAN90编程的树状结构图。其中主控子例程Pcontrol可以设多种拱圈线型分支子程序，根据设计坝型选定相应曲线。

图2 程序树状结构图
2 拱坝图形生成

2.1 数据加工成图形
根据上面编制的程序，不仅计算出无孔口和分缝的"光面坝"的坐标，还可以根据设计所定的分缝原则(一般沿拱中心线弧长或坝轴线弧长划分分缝长)计算出一类、二类或"一刀切"曲面在坝面或S线上的坐标，外加搜索到的与坝面交点坐标形成空间曲面，至于孔与闸墩，由于布置形式多样，结构与坝面相交复杂，难以一次形成空间图形，则最好在已建成的大坝整体模型基础上，根据计算出的控制点坐标在CAD或其它软件中再加工。
由于计算产生的数据较多，在编制程序肘，需要根据生成模型的精度要求控制数据量及组合，比如，在子例程Geometry中，我们控制的精度为每5m高差、每层拱圈似中心角差5°输出坐标点，将这写输出数据在编程时就设为CAD域其它图形处理脚本语言的读数格式，以这些专用图形处理软件做后处理就可生成三维大坝模型，由此将给后续的设计提供极大们方便。
2.2实例
我院设计的洞坪水电站拱坝高135m，对数螺旋型双曲拱坝，坝顶宽5m，坝底宽23.5m，其它各层为变截面拱，拱厚公式同式（3)，该坝有三个泄洪中孔、两个表孔，共分12条横缝、13个坝块，图3为用上述程序计算、经过其它CAD软件处理的带缝光面坝模型，该模型的数据全为计算程序自动读取，人人减少了出错率，捉高了效率，该图在生成的线框模型基础上加工成了实体模型，可在有关有限元软件中进行网格划分及相关分析。


图3由计算数据生成的拱坝实体模型


3 结论


双曲拱坝结构复杂，设计时难以用一般作图的方法直接生成所需的各类工样图纸，只有通过几何计算，才能正确绘制出曲线，准确地确定大坝所在的空间位置，并为施工放样提供保证。随着计算机的发展，现代设计正在追求高效、快速、准确。本文介绍的几何计算及图形生成的基本点是无需开发专门图形程序，而是借助CAD二次开发处理图形的易于掌握的方法。

参考文献
1《混凝土拱坝设计》李瓒等编著.中国电力出版社.2000.3

2《AutoCAD及二次开发》魏崇光等编著.化学工业出版社.2001.5

3《Fortran Power Station 4.0使用与编程》杜良进等编著，电子工业出版社.1998.