内容提要: 洞坪大坝河谷地形仍呈上“缓”下陡、左“缓”右陡的不对称U形，优化设计建立在可研对两岸拱座稳定条件作了较为深入的计算分析和较深刻的认识的基础上，最后确定对数螺线型双曲拱坝作为本工程的推荐线型，从而取得了较好的优化结果。
关键词： 洞坪、双曲拱坝、优化设计
1.概述
洞坪工程位于湖北省宣恩县、忠建河下游，是一座以发电为主，兼有库区航运、交通、防洪、水产养殖和旅游等综合效益的Ⅱ等大（2）型水利水电枢纽工程。工程坝址位于中武当峡谷河段隔人堂，即中间河乡下游3.3km处，离左岸另一侧山麓的万寨乡13km，至上游宣恩县城的公路里程则为42km，距忠建河与清江的汇合口11km。最大设计坝高135.0m，坝顶高程495.0m，水库正常蓄水位490.0m，水库总库容3.43亿m3，电站总装机容量110MW。
工程枢纽主要由混凝土双典拱坝及其坝身泄洪建筑物、坝后消能水垫塘、左岸发电引水隧洞、地下厂房及其变电站和出线站等组成。
2002年3月调整后的可研报告优化了大坝设计，推荐抛物线型双曲拱坝，基本体形混凝土减少6.2万m3；2002年6月进一步对拱坝进行了优化，确定采用对数螺旋线型混凝土双曲拱坝。和可研阶段的抛物线体形方案相比，对坝轴线进行了微调、大坝体形进行了合理的优化，适当地减浅了两岸开挖深度，减薄了坝厚，基本体形混凝土又减少5.8万m3。

2. 双曲拱坝体形优化设计
2.1体形优化设计的主要原则
（1）体形优化设计中必须充分考虑到坝身开孔的影响
洞坪拱坝坝身拟开设大型永久和临时的泄洪孔口，这些孔口都布置在拱冠附近，体形优化设计中必须注意到这一重要特点。开孔部位，尤其是永久孔口部位压应力不宜太大；不出现拉应力或拉应力较小，这些部位的坝体应有合宜的厚度。
（2）体形优化设计要与坝址的地形地质条件相适应
坝址两岸拱座稳定条件较好，在开挖深度优化设计中已兼及了稳定问题；尽管坝址基岩算不上坚硬但强度尚属中等，且产状有利，河谷狭窄，应布置双曲薄拱坝。定性分析，开挖深度略为减少，体形调整改变，对两岸拱座稳定都不会有太大的影响，故技施体形优化选择，在已有拱座稳定计算的基础上，简以推力角的大小来定性分析判断体形方案对拱座稳定的利弊影响。
（3）满足交通要求
本工程大坝有沟通左、右两岸交通的效益，工程管理自身亦有此要求，故坝顶厚度不宜太薄。由于坝址地理位置偏僻，过往交通车辆不会很多，坝顶宽度满足单车道的要求即可。
（4）拱坝应力分析方法及其控制标准
根据《混凝土拱坝设计规范》SD14—85，技施体形优化设计，拱坝应力分析方法仍以拱梁分载法为主。本工程大坝拟采用C20混凝土浇筑，考虑了与混凝土标号间的换算关系、实际是利用了90天龄期的后期强度并留有适当余地，坝体允许压应力，对于基本荷载组合为6.0MPa，对于特殊荷载组合为7.0MPa。坝体拉应力允许值则按《规范》规定的1.2（基本）和1.5（特殊）MPa并从严控制。拉应力范围较小，重要部位不出现拉应力或其值较小。体形比选时主要根据（a）正常蓄水位加温降、（d）校核洪水位加温升、（c）死水位加温升三种工况坝体应力分析成果（并暂不计水布垭水库的影响），确定方案后再计算其它工况，包括核算受分期封洪、分期蓄水影响的坝体应力。
2.2 体形优化选择的主要过程
按上述原则，在可研抛物线型体形设计的基础上，又选择了对数螺旋线型等厚和变厚双曲拱坝体形，对四个优化方案进行比选。总的认识是，变厚度拱的应力状况还是要好些，推力角也大一点，对拱座稳定较有利。优化过程中认识到，顶拱太厚时对结构受力帮助不大，工程量增幅也较快，故从满足单车道基本要求、又不致太薄考虑，拟定顶拱厚度为5.0m。405m高程以下河谷特别狭窄，拱的作用比较显著，拱圈不必太厚；然而，405～450m高程之间，拱向分载受力较大，430m高程附近又布置了大型泄洪中孔，故该部位坝体须有足够的厚实度。对拱冠梁厚度概化图，经研究采用缓变型，有利于获得非敏感性的体形。
通过分析，两种体形的优缺点如下：
（1）二次抛物线和对数螺旋线拱都能适应不对称河谷，都可以在不过分恶化应力的前提下设计成较扁平的变曲率拱。
（2）二次抛物线拱曲线方程简单，性能优良，我国东风、二滩等工程均设计为抛物线型双曲拱坝建设成功，积累了丰富的经验。
（3）对数螺旋线有长度（ρo）和指数（k）两个参变数，具有更大的调节自由度，更容易通过它们调整线形作为拱轴线，以适应不对称河谷的需要。我国拉西瓦和龙滩等拱坝都在对数螺旋线拱方面作过很多的研究工作，拉西瓦拱坝就推荐该拱型。经我院设计，早已建成的龙洞拱坝，也因为河谷不对称而采用扁平的对数螺旋线型混凝土双曲拱坝，积累了一定的经验。
总之，对两个线型变厚度体形，从坝体厚度、形体外观、倒悬度、应力、工程量、中心角和推力角等方面进行了较全面的分析比较，认为对数螺旋线体形倒悬度不大，最大坝厚较小，有利于施工，体形较扁平，形体较美观，应力情况较好，中孔部位坝体足够厚实，推力角、尤其是右岸推力角较大，有利于拱座稳定，工程量相对较小，故推荐之。
2.3 最终方案体形简述
对于对数螺旋线，其极坐标方程为ρ=ρoekφ，在直角坐标系x-y-z[z坐标竖直向上，x轴水平指向右岸，y轴水平指向下游，拱冠梁上游曲线与基岩面交点座标为（0，0，0）]相应的参数方程为：

式中，k=tgθ，ρo=Ro/（1+k2）1/2，R=Roekφ；θ为对数螺旋线初始角；ρo为初始极半径；φ为拱似中心角；Ro为拱轴线在拱冠处的曲率半径；R为轴线上任一点的曲率半径；Yc为拱轴线在拱冠处的y坐标。
拱圈厚度按下列公式变化：
T=Tc+（Ta-Tc）（Sc/Sa）α
式中：T：拱轴任一点拱厚；Ta：拱端厚度；Tc：拱冠处厚度；Sc：拱轴线上一点至拱冠的弧长Sc=Ro/k（ekφ-1）；Sa：拱端至拱冠的拱轴线弧长；α：拱圈厚度变化指数，本工程取2.0。
洞坪体优化在可研阶段采用了中国水科院的ADASO程序，技施阶段采用浙江大学拱坝分析与优化软件系统ADAO进行优化计算。曾对同一工况采用了两个软件进行的对比分析表明结果比较接近，由于后一软件在结果分析可视化和三维图形输出方面比较方便而最终用于进行优化和后续一般应力计算。最终选定体形见图1。大坝顶厚5.0m，底厚23.50m，厚高比为0.174，是一座空间变厚的对数螺旋线型的混凝土双曲薄拱坝。大坝中轴面积19155m2，坝身净体积27.4万m3，单位坝高柔度系数9.91，应力水平系数1338，仍属较低指标。

图1 优化后的拱冠梁体形
表1各函数多项式系数表 （单位：长度、高程m；角度 °）
系数 上游坝
面坐标
Yu 拱冠
厚Tc 左、右岸拱端厚 拱冠梁处拱轴曲率半径 左、右岸初始角
Tal、 Tar Rl Rr θl、 θr
a 0 23.50 23.50 23.50 36.5077 40.2239 39.9971 44.9788
b -1.21850
E –1 -1.20370
E -1 -1.37169
E -2 -2.18970
E –2 1.06545
E –2 -2.18316
E –1 9.00532
E-2 -9.09616
E-2
c 1.40501
E –3 7.40742
E -4 -4.36101
E -4 -7.28692
E –4 5.67368
E –3 6.08473
E –3 -7.39070
E-4 4.86675
E-4
d 1.96854
E –6 -6.40147
E -6 -3.53616
E -6 -9.19978
E -7 -1.26008
E -5 -1.22730
E -5 -1.34557
E-11 -1.34557
E-11
前述Yu、Tc、Tal、θl、θr、Rl和Rr均拟为竖坐标Z的三次多项式函数
F=a+bz+cz2+dz3
优化选定体形的各参数多项式的系数列于表1中。坝体应力计算成果则详见表2。
3. 大坝应力分析
3.1拱梁分载法
1.主要资料
坝体混凝土为C20混凝土，弹性模量考虑到徐变的影响取为18.2GPa,泊松比0.167；坝基岩体变形模量8GPa,泊松比0.27,容重27kN/m3；多年平均气温15.8℃, 计算时考虑了分期封拱、分期蓄水及下游有无水布垭的影响。拱梁分载法采用ADAO程序，将整个坝体分为10拱23梁。
2.荷载组合
（1）基本组合
（a）水库正常蓄水位及相应的尾水位+设计正常温降+自重+泥沙压力；
（b）水库正常蓄水位及相应的尾水位+设计正常温升+自重+泥沙压力